الأشكال المتطابقة وحالات تطابق المثلثات

يبدأ هذا الموضوع في الكتب السورية في الصف الأول، بمطابقة الأشكال بعضها على بعض؛ وحالات تطابق المثلثات والبرهان تأتي في صفوف لاحقة.

يكون الشكلان متطابقين إذا أمكن أن نزيح أحدهما أو ندوره أو نقلبه فينطبق على الآخر تمامًا. عندئذ تتساوى الأضلاع المتناظرة والزوايا المتناظرة. وترتيب الحروف في «المثلثان ABC وDEF طبوقان» مهم: A تنطبق على D، وB على E، وC على F.

لا نحتاج إلى أن نقارن العناصر الستة كلها. تكفي هذه الحالات: ثلاثة أضلاع (ضلع، ضلع، ضلع)، وضلعان والزاوية المحصورة بينهما (ضلع، زاوية، ضلع)، وزاويتان والضلع المحصور بينهما (زاوية، ضلع، زاوية)، وفي المثلث القائم الوتر وضلع قائمة. أما ثلاث زوايا (زاوية، زاوية، زاوية)، أو ضلعان وزاوية غير محصورة بينهما (ضلع، ضلع، زاوية)، فلا تكفي.

في البرهان، لكل سطر عبارة وتعليل: معطى، ضلع مشترك، زاويتان متقابلتان بالرأس، إحدى حالات التطابق، أو عناصر متقابلة في مثلثين طبوقين. «يبدو متساويًا في الشكل» ليس تعليلًا.