تقريب الجذور التربيعية والأعداد الحقيقية على المستقيم

الجذر التربيعي للعدد ٢٠، أي √٢٠، هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه أعطى ٢٠. العدد ٢٠ ليس مربع كامل، فـ√٢٠ ليس عدداً طبيعياً.

لإيجاد تقدير له، جد المربعين الكاملين على جانبيه: ⁦١٦ < ٢٠ < ٢٥⁩، إذن √٢٠ بين ٤ و٥. ثم كبّر المستقيم وربّع الأعشار: ⁦٤٫٤ × ٤٫٤ = ١٩٫٣٦⁩ و⁦٤٫٥ × ٤٫٥ = ٢٠٫٢٥⁩.

√٢ نقطة حقيقية على المستقيم (هو طول قطر مربع طول ضلعه ١)، لكن أرقامه العشرية لا تنتهي ولا تتكرر. عدد كهذا عدد غير عادي. والعدد π غير عادي أيضاً.

العدد العشري الذي تتكرر أرقامه إلى ما لا نهاية عادي: ٠٫٣٣٣… هو ١٣. الأعداد العادية وغير العادية معاً هي الأعداد الحقيقية، فكل واحد منها عدد حقيقي وله مكانه على المستقيم.

الجذور والأعداد الحقيقية في كتاب الصف التاسع من الكتب السورية.