النسب المثلثية لزوايا خاصة

النسب المثلثية للزوايا الخاصة في كتاب الهندسة للصف التاسع في سوريا.

نصّف مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٢ بارتفاعه. كل نصف مثلث قائم زواياه ⁦٣٠°⁩ و⁦٦٠°⁩ و⁦٩٠°⁩؛ وتره ٢، وضلعه القصير ١، وارتفاعه حسب مبرهنة فيثاغورث: √(٢^٢ − ١^٢) = √٣. ومن هذا المثلث: ⁦sin ٣٠° = ١٢، cos ٣٠° = √٣٢، sin ٦٠° = √٣٢، cos ٦٠° = ١٢⁩.

قطر مربع طول ضلعه ١ يصنع زاوية ⁦٤٥°⁩، والضلعان المجاوران له متساويان، إذن tan ٤٥° = ١ وsin ٤٥° = cos ٤٥° = √٢٢. والمستقيم المارّ بالمبدأ الذي يصنع زاوية α مع محور الفواصل يكون ميل له tanα.

النسبة المثلثية لا تتناسب مع قياس الزاوية: sin ٦٠° ليس مثلي sin ٣٠°، وsin ٣٠° ليس ٣٠٩٠. اقرأها دائماً من المثلث. نستعمل هنا الزوايا الحادة فقط (بين ⁦٠°⁩ و⁦٩٠°⁩).