از تابع اولیه تا انتیگرال معین

انتیگرال‌گیری عکس مشتق‌گیری است. تابع اولیه تابع f تابعی مثل F است که F′(x) = f(x). بالا یا پایین بردن گراف میلش را تغییر نمی‌دهد، پس هر تابع اولیه یک ثابت دارد: ∫f(x)dx = F(x) + C (انتیگرال غیرمعین).

برای انتیگرال معین از a تا b، تابع F را بیابید و ⁦F(b) − F(a)⁩ را حساب کنید: اول قیمت در سر بالایی، بعد منفی سر پایینی. این همان مساحت زیر گراف است (زیر محور منفی حساب می‌شود).

اوسط تابع f روی ⁦[a, b]⁩ مساوی انتیگرال معین تقسیم بر پهنای ⁦b − a⁩ است. قاعدهٔ توان ∫xⁿdx = x^{n + ۱}/(n + ۱) + C برای هر n به‌جز −۱ درست است: ∫۱xdx = ln|x| + C.