قضیهٔ رول، قاعدهٔ هوپیتال و سلسلهٔ مکلورن

قضیهٔ رول: اگر f متمادی و مشتق‌پذیر باشد و f(a) = f(b)، جایی بین a و b هست که f′(c) = ۰ و خط مماس افقی است. قضیهٔ قیمت اوسط: اگر قیمت‌های دو سر یکی نباشد، جایی هست که میل مماس با میل وتر مساوی است: f′(c) = f(b) − f(a)b − a.

قاعدهٔ هوپیتال: اگر لیمت صورت و مخرج هر دو صفر شود، لیمت fxg(x) مساوی است به لیمت f′xg′(x). صورت و مخرج را جداگانه مشتق می‌گیریم، نه خود کسر را.

cosh(x) = (e^x + e^−x) ÷ ۲ و sinh(x) = (e^x − e^−x) ÷ ۲ توابع هذلولوی‌اند. مشتق cosh(x) می‌شود sinh(x) و برعکس. ضریب xⁿ در سلسلهٔ مکلورن مساوی است به fⁿ(۰) ÷ n!.