ثبوت: مستقیم، حالت‌ها، خلف و استقرا

مثال ثبوت نیست. ثبوت باید برای همهٔ حالت‌ها کار کند. در ثبوت مستقیم اعداد را با حرف می‌نویسید؛ مثلاً عدد جفت ۲k و عدد تاق ۲k + ۱ است و الجبر را دنبال می‌کنید.

ثبوت با حالت‌بندی ادعا را به چند حالت که همه‌چیز را می‌پوشانند (جفت یا تاق) تقسیم می‌کند. برهان خلف مخالف ادعا را فرض می‌کند و نشان می‌دهد به چیزی ناممکن می‌رسد.

استقرای ریاضی دو گام دارد: نشان دهید ادعا برای اولین عدد صحیح است، بعد نشان دهید اگر برای k صحیح باشد برای ⁦k + 1⁩ هم صحیح است. باهم مثل دومینو هستند: اولی می‌افتد و هر کدام بعدی را می‌اندازد.