تابع درجهٔ دوم و ویژگی‌های تابع

سهمی و تعیین علامت در ریاضی ۱ پایهٔ دهم (فصل ۴، درس دوم و سوم) آمده است و نمودار تابع با قدر مطلق در حسابان ۱ پایهٔ یازدهم (فصل ۱، درس چهارم) و حسابان ۲ پایهٔ دوازدهم (فصل ۱، تبدیل نمودار). نمودار تابع ویژگی‌هایش را نشان می‌دهد: ریشه‌ها، بازه‌هایی که علامت ثابت می‌ماند، صعودی و نزولی بودن، دامنه و برد.

تابع درجهٔ دوم y = ax^۲ + bx + c با a ≠ ۰ است. با مربع کامل می‌رسیم به y = a(x − x_۰)^۲ + y_۰ که در آن x_۰ = −b۲a طول رأس و y_۰ مقدار تابع در x_۰ است. رأس سهمی نقطهٔ (x_۰,y_۰) است.

روش نمودار برای f(x) > ۰: سهمی را با ریشه‌ها و علامت a ترسیم کن و ببین نمودار کجا بالای محور x است. اگر چند بازه شد، آن‌ها را با علامت اجتماع ∪ به هم وصل کن.

برای رسم y = |f(x)| قسمتی از y = f(x) را که زیر محور x است، نسبت به محور x قرینه کن و بالا ببر. برای رسم y = f(|x|) قسمت سمت راست محور y را نگه دار و آن را نسبت به محور y قرینه کن.