تابع ⁦y = x²⁩ و نمودار آن

این کارگاه به درس «سهمی» ریاضی (۱) دهم نزدیک است. مساحت مربعی با ضلع x برابر ⁦y = x²⁩ است. این تابع y = x^۲ است: به ازای هر x یک مقدار y داریم.

برای رسم نمودار، برای x از ⁦−۳⁩ تا ۳ جدول مقدارها بساز، نقطه‌های <bdi dir="ltr">⁦(x, y)⁩</bdi> را روی صفحه علامت بزن و با یک منحنی هموار به هم وصل کن. این نمودار را سهمی می‌نامند.

ویژگی‌ها: از <bdi dir="ltr">⁦(0, 0)⁩</bdi> می‌گذرد؛ نسبت به محور y‌ها متقارن است، چون x و ⁦−x⁩ به یک y می‌رسند؛ همهٔ نقطه‌هایش روی محور x‌ها یا بالای آن‌اند؛ پس y همیشه ≥ ۰ است؛ کمترین مقدار تابع ۰ است و در ⁦x = ۰⁩ به دست می‌آید.

برای حل x^۲ = a با نمودار، طول نقطه‌هایی را پیدا کن که نمودار ⁦y = x²⁩ خط ⁦y = a⁩ را قطع می‌کند. اگر ⁦a > 0⁩ دو جواب، اگر ⁦a = 0⁩ یک جواب و اگر ⁦a < 0⁩ هیچ جوابی نیست. برای حل x^۲ = x + ۲ ببین ⁦y = x²⁩ و ⁦y = x + 2⁩ کجا به هم می‌رسند.