ترکیب تبدیل‌ها، تقارن و کاربرد قرینه

این کارگاه برای هندسهٔ ۲ پایهٔ یازدهم است (فصل دوم، «تبدیل‌های هندسی و کاربردها»).

تبدیلی که طول پاره‌خط‌ها را حفظ می‌کند، «تبدیل طولپا» نام دارد. بازتاب (قرینه)، انتقال و دوران طولپا هستند. نقطه‌ای که تبدیل آن را جابه‌جا نمی‌کند، «نقطهٔ ثابت» است؛ همهٔ نقطه‌های محور بازتاب ثابت‌اند.

وقتی دو تبدیل را پشت سر هم انجام می‌دهیم، یک تبدیل جدید به‌دست می‌آید. دو بازتاب نسبت به دو خط موازی، یک انتقال است. یک بازتاب و یک انتقال موازی محور، «بازتاب لغزشی» است.

از تبدیل‌ها در حل مسئله هم کمک می‌گیریم؛ مثلاً برای کوتاه‌ترین مسیر، قرینهٔ یکی از نقطه‌ها را می‌سازیم تا مسیر شکسته راست شود.