حل مسئله در هندسه: فرض و حکم و طرح

برای حل یک مسئلهٔ هندسه چند قدم برمی‌داریم: مسئله را بخوان و فرض (آنچه داده شده) و حکم (آنچه باید ثابت شود) را مشخص کن؛ شکل مناسب بکش و آنچه داده شده روی آن علامت بزن؛ طرح بریز: کدام قضیه یا حالت هم‌نهشتی به حکم می‌رسد؛ و در پایان اثبات را با دلیل بنویس.

در مثلث متساوی‌الساقین ABC با M وسط BC، اگر ثابت کنیم △ABM ≅ △ACM، اجزای متناظر برابرند. این نمونه‌ای از «طرح» است: اول دو مثلث را پیدا می‌کنیم و بعد حالت هم‌نهشتی را انتخاب می‌کنیم.

کوتاه‌ترین مسیر از یک نقطه به یک خط، عمود بر خط است. هر مسیر دیگر وتر یک مثلث قائم‌الزاویه می‌شود که با قضیهٔ فیثاغورث حساب می‌کنیم.

در دایره مماس بر شعاعِ نقطهٔ تماس عمود است. پس فیثاغورس را در مثلث «مرکز، نقطهٔ تماس، نقطهٔ بیرون» به کار می‌بریم. دو مماس از یک نقطه با هم برابرند و میانهٔ وارد بر وتر در مثلث قائم‌الزاویه نصف وتر است، چون رأس قائمه روی دایره‌ای به قطر وتر است.