قضیهٔ فیثاغورث و عکس آن

این کارگاه برای صنف هشتم است (فصل پنجم، «قضیهٔ فیثاغورث، عکس قضیهٔ فیثاغورث»).

در مثلث قایم‌الزاویه، ضلع مقابل زاویهٔ قایمه وتر است و همیشه درازترین ضلع است. اگر بالای هر ضلع یک مربع بسازیم، مساحت مربعِ بالای وتر با مجموع مساحت‌های دو مربع دیگر مساوی است. اگر ضلع‌های قایم a و b و وتر c باشد: c^۲ = a^۲ + b^۲.

دقت کنید: خودِ اضلاع جمع نمی‌شوند. وتر از مجموع دو ضلع دیگر کوتاه‌تر است (۳ + ۴ ≠ ۵)، اما مربع‌ها جمع می‌شوند: ۹ + ۱۶ = ۲۵. برای دریافت وتر مربع‌ها را جمع کنید و در آخر جذر مربع بگیرید؛ برای دریافت یک ضلع قایم، مربع ضلع معلوم را از مربع وتر تفریق کنید.

عکس قضیه هم درست است: اگر در یک مثلث مربع درازترین ضلع با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر مساوی باشد، آن مثلث قایم‌الزاویه است و زاویهٔ قایمه مقابل درازترین ضلع است.