تبدیلات هندسی و تجانس

این کارگاه برای صنف نهم است (فصل سوم: «تغییر مکان، انتقال، انعکاس، دوران»). تجانس (بزرگ‌سازی و کوچک‌سازی از یک مرکز) در کتاب‌های افغانستان نیامده است و اینجا به حیث معلومات اضافی آمده.

انتقال، انعکاس و دوران شکل را جابه‌جا می‌کنند، اما طول ضلع‌ها و اندازهٔ زاویه‌ها تغییر نمی‌کند؛ تصویر با شکل اول انطباق‌پذیر است. فقط انعکاس جهت شکل را چپه می‌کند: اگر رأس‌های ⁦A، B، C⁩ در شکل اول خلاف عقربهٔ ساعت دور بزنند، در تصویر انعکاس به جهت عقربهٔ ساعت دور می‌زنند.

در تجانس با مرکز O و ضریب k، هر نقطه بالای نیم‌خطی که از O می‌گذرد می‌ماند و فاصله‌اش از ⁦O، k⁩ چند می‌شود. فاصله را از مرکز اندازه کنید، نه از خودِ شکل. ضریب بزرگ‌تر از ۱ شکل را بزرگ و ضریب بین ۰ و ۱ (مثلاً ۱۲) آن را کوچک می‌کند. زاویه‌ها تغییر نمی‌کنند، پس تصویر با شکل متشابه است.

وقتی طول‌ها k چند می‌شوند، مساحت ⁦k × k⁩ چند می‌شود: با ضریب ۳، مساحت ۹ چند می‌شود، نه ۳ چند.