اوسط نمونه، نسبت نمونه و قضیهٔ لیمت مرکزی

این کارگاه از فصل هفتم «احصائیه» کتاب ریاضی صنف دوازدهم پیروی می‌کند: «توزیع اوسط نمونه»، «قضیهٔ لیمت مرکزی» و «توزیع نمونهٔ نسبت».

از یک جامعه با اوسط μ و انحراف معیاری σ نمونه‌های اتفاقی بسیار به اندازهٔ n بگیرید. اوسط نمونه‌ها حول μ می‌ماند و انحراف معیاری آن‌ها، یعنی خطای معیاری، σ ÷ √n است. برای نسبت p برابر √(p(۱ − p) ÷ n) است. طبق قضیهٔ لیمت مرکزی، برای n بزرگ اوسط نمونه تقریباً نورمال است، با هر شکلی که جامعه داشته باشد.

اشتباه‌های معمول که اینجا روی آن‌ها کار می‌شود: استفاده از σ به‌جای خطای معیاری، تقسیم بر n به‌جای ⁦√n⁩، فکر کردن اینکه دو برابر کردن n خطای معیاری را نصف می‌کند، و استفاده از σ به‌جای خطای معیاری برای پیدا کردن z.