اشکال متشابه: طول، مساحت و حجم

دو شکل متشابه اند وقتی یکی بزرگ‌شدهٔ دیگری باشد. نسبت تشابه یعنی k نشان می‌دهد که هر طول چند چند شده است.

مساحت حاصل ضرب طول در طول است؛ پس ⁦k × k = k^۲⁩ چند می‌شود. حجم حاصل ضرب سه طول است؛ پس k^۳ چند می‌شود.

مثال: مربعی را که ضلعش ۲ سانتی‌متر است با ⁦k = ۳⁩ بزرگ کنید. ضلع ۶ سانتی‌متر می‌شود، مساحت از ۴ به ۳۶ سانتی‌متر مربع ⁦(۴ × ۹)⁩ می‌رسد و مکعبی با همان ضلع از ۸ به ۲۱۶ سانتی‌متر مکعب ⁦(۸ × ۲۷)⁩.

از آخر به اول هم می‌شود: اگر نسبت مساحت‌ها ۹ به ۱ باشد، k^۲ = ۹ و ⁦k = ۳⁩. از مساحت‌ها جذر دوم می‌گیریم و از حجم‌ها جذر سوم.

در جدول نسبت هر سطر یک اندازهٔ شکل است. خانهٔ خالی را پر کنید.