تانژانت: نمودار، دامنه و دورهٔ تناوب

این کارگاه برای پایهٔ دوازدهم است (فصل مثلثات، درس «تناوب و تانژانت»). محور x به درجه می‌شمارد (هر خانه ۹۰ درجه) و ۱۸۰ درجه همان π رادیان است. محور y به یک می‌شمارد.

روی دایرهٔ مثلثاتی، خطی را که در نقطهٔ A با مختصات (۱,۰) بر دایره مماس است محور تانژانت می‌نامیم. ضلع دوم زاویهٔ α را ادامه می‌دهیم تا این محور را ببُرد؛ طول (با علامت) پاره‌خط بین A و محل برخورد، tanα است. در ربع اول و سوم مثبت و در ربع دوم و چهارم منفی است.

وقتی α به ۹۰ درجه نزدیک می‌شود، تانژانت بزرگ‌تر و بزرگ‌تر می‌شود. در ۹۰ و ۲۷۰ درجه ضلع دوم زاویه با محور تانژانت موازی است و آن را قطع نمی‌کند؛ پس tan ۹۰° تعریف نشده است و نمودار از چند شاخه تشکیل شده است.

تانژانت هر ۱۸۰ درجه (یعنی π) تکرار می‌شود، نصف دورهٔ سینوس. مقدار tanα با sinαcosα برابر است، پس جاهایی که کسینوس صفر است تعریف نشده است.

اشتباه‌های معمول: مثبت گرفتن تانژانت در ربع دوم؛ گذاشتن شاخه‌ها در صفرهای تانژانت؛ دورهٔ ۳۶۰ درجه مثل سینوس؛ و پیدا کردن جواب دوم معادله مثل سینوس به‌صورت ۱۸۰° − x.