معادلهٔ درجهٔ دوم: تجزیه، مربع کامل و فرمول کلی

این کارگاه درس «معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن» ریاضی ۱ (پایهٔ دهم) را دنبال می‌کند: روش تجزیه، روش مربع کامل و روش کلی.

اگر حاصل‌ضربی صفر باشد، یکی از عامل‌هایش صفر است. پس (x − ۲)(x − ۳) = ۰ یعنی x = ۲ یا x = ۳. یک معادلهٔ درجهٔ دوم می‌تواند دو ریشه داشته باشد: هر دو را بنویس.

هیچ‌وقت دو طرف را بر x تقسیم نکن: شاید x صفر باشد و آن جواب گم شود. همه را به یک طرف ببر و تجزیه کن.

روش مربع کامل: x^۲ + ۶x یک مربع x در x و دو نوار ۳x است، یکی کنار هر ضلع. گوشهٔ خالی ۳×۳ = ۹ است؛ پس x^۲ + ۶x + ۹ = (x + ۳)^۲. محمد بن موسی خوارزمی حدود ۱۲۰۰ سال پیش معادله‌ها را با همین شکل حل می‌کرد.

همین کار با ax^۲ + bx + c = ۰ فرمول کلی معادلهٔ درجهٔ دوم را می‌دهد: x = (−b±√Δ) ÷ ۲a. دلتا، یعنی Δ = b^۲ − ۴ac، می‌گوید معادله چند ریشه دارد: اگر Δ > ۰ دو ریشه، اگر Δ = ۰ یک ریشه و اگر Δ < ۰ هیچ ریشه‌ای ندارد.

روی صفحهٔ عامل‌ها، روی کارت بزن و «بشکن»، بعد ریشه‌ها را در خانه‌های x = بنویس. در مستطیل، دو ضلع را با − و + بساز.