معادله‌های گویا و رادیکالی

در یک معادلهٔ گویا مجهول در مخرج است، مثلاً x + ۲ ÷ x = ۳. دو طرف را در مخرج مشترک ضرب کن تا کسری نماند؛ اینجا x^۲ + ۲ = ۳x به‌دست می‌آید. بعد معادلهٔ درجهٔ دوم را حل کن.

مخرج هیچ‌وقت صفر نمی‌شود. هر x که مخرج را صفر کند جواب نیست؛ اگر بعد از ضرب کردن بین جواب‌ها پیدا شد، کنارش بگذار.

در معادلهٔ رادیکالی مجهول زیر رادیکال است، مثلاً √(x + ۶) = x. دو طرف را به توان ۲ برسان تا رادیکال از بین برود. اما به توان ۲ رساندن علامت را پاک می‌کند: ۲ و −۲ هر دو مربعشان ۴ است.

پس همیشه هر جواب را در معادلهٔ اول امتحان کن. جوابی که امتحان را نگذراند ریشهٔ اضافی است. روی محور اعداد برای هر جواب درست یک نقطه بگذار.