مساحت، حجم و طول قوس با انتگرال

مساحت زیر منحنی y = f(x) از a تا b برابر انتگرال معین ∫f(x)dx بین a و b است: تابع اولیه را در b و در a حساب کن و از هم کم کن. بین دو منحنی، همیشه «بالایی منهای پایینی» را انتگرال بگیر.

اگر ناحیه را دور محور x بچرخانی، حجمش V = π∫(f(x))^۲dx است: تابع را مربع کن و π را فراموش نکن. طول قوس L = ∫√(۱ + (f′(x))^۲)dx است.

در مختصات قطبی، مساحت ناحیه‌ای که شعاع r جاروب می‌کند برابر A = ۱۲∫r^۲dθ است. ضریب نصف و مربع r را فراموش نکن.