مشتق سینوس، نمایی، لگاریتم و توابع وارون
مشتق sin x را نزدیک صفر بررسی کن، مماس بر ex را بکش، با کمک قرینه بودن ln x و ex نسبت به خط y = x، مشتق آن را پیدا کن و قاعدهٔ مشتق تابع وارون را برای arctan به‌کار ببر.
- ایران: پایهٔ ۱۲
- افغانستان: صنف ۱۲
- سوریه: پایهٔ ۱۱
- فلسطین: پایهٔ ۱۲
- اوکراین: کلاس ۱۱
- روسیه: کلاس ۱۱
- فرانسه: پایهٔ ۱۱
- بریتانیا: سال ۱۲
راهنما
(sin x)′ = cos x و (cos x)′ = −sin x. نزدیک ۰ منحنی sin x به خط y = x می‌چسبد، پس شیبش آنجا ۱ است، یعنی cos ۰.
(ex)′ = ex: شیب منحنی در هر نقطه برابر ارتفاع آن است. ln x وارون ex است و (ln x)′ = ۱x.
اگر f(a) = b باشد، تابع وارون در b مشتق دارد: (f−۱)′(b) = ۱f′(a). چون منحنی وارون، قرینهٔ منحنی f نسبت به y = x است، شیب‌ها وارون می‌شوند.