قضیهٔ رول، هوپیتال و سری مک‌لورن

قضیهٔ رول: اگر f پیوسته و مشتق‌پذیر باشد و f(a) = f(b)، جایی بین a و b هست که f′(c) = ۰ و مماس افقی است. قضیهٔ مقدار میانگین: اگر مقدارهای تابع در دو سر بازه برابر نباشند، جایی هست که شیب مماس با شیب وتر برابر است: f′(c) = f(b) − f(a)b − a.

قاعدهٔ هوپیتال: اگر حد صورت و مخرج هر دو صفر شود، حد fxg(x) برابر است با حد f′xg′(x). صورت و مخرج را جدا جدا مشتق می‌گیریم، نه مشتق خود کسر.

cosh(x) = (e^x + e^−x) ÷ ۲ و sinh(x) = (e^x − e^−x) ÷ ۲ توابع هیپربولیک‌اند. مشتق cosh(x) می‌شود sinh(x) و برعکس. ضریب xⁿ در سری مک‌لورن برابر fⁿ(۰) ÷ n! است.