بیضی، هذلولی و خط نسبت به آن‌ها

بیضی مجموعهٔ نقطه‌هایی است که مجموع فاصله‌هایشان از دو نقطهٔ ثابت F و ⁦F′⁩ (کانون‌ها) برابر ۲a باشد. معادلهٔ آن با مرکز در مبدأ x^۲a^۲ + y^۲b^۲ = ۱ است، با c^۲ = a^۲ − b^۲ و کانون‌های (±c,۰). اگر مرکز (h,k) باشد: (x − h)^۲a^۲ + (y − k)^۲b^۲ = ۱.

هذلولی مجموعهٔ نقطه‌هایی است که تفاضل فاصله‌هایشان از دو کانون برابر ۲a باشد. معادلهٔ آن x^۲a^۲ − y^۲b^۲ = ۱ است، با c^۲ = a^۲ + b^۲. دقت کن: در بیضی c از a کوچک‌تر است و در هذلولی بزرگ‌تر. مجانب‌هایش y = ±ba(x − h) + k هستند.

برای وضعیت یک خط نسبت به یک مقطع مخروطی، y را از معادلهٔ خط در معادلهٔ مقطع قرار بده. از معادلهٔ درجهٔ دوم حاصل، مبین (دلتا) را بگیر: اگر مثبت باشد، خط دو نقطهٔ برخورد دارد؛ اگر صفر باشد، مماس است؛ اگر منفی باشد، برخوردی ندارد.