تقسیم پاره‌خط به نسبت داده‌شده و فاصلهٔ نقطه از خط

اگر نقطهٔ P پاره‌خط آب را به نسبت m : n تقسیم کند ⁦(AP : PB = m : n)، P⁩ به اندازهٔ m(m + n) طول آب از A دور است. مختصاتش میانگین وزن‌دار دو سر است: x = n·x۱ + m·x۲m + n. به ترتیب نسبت دقت کن: ⁦۱ : ۲⁩ یعنی P به A نزدیک‌تر است.

کوتاه‌ترین راه از یک نقطه تا یک خط، عمودی است که از آن نقطه بر خط وارد می‌شود، نه مسیری که مستقیم به پایین می‌رود. طول این عمود، فاصلهٔ نقطه از خط است.

برای خط ax + by + c = ۰ و نقطهٔ (x۱,y۱) فاصله برابر است با d = |a·x۱ + b·y۱ + c|/√(a^۲ + b^۲).