مساحت مثلث از مختصات رأس‌ها و مسئله‌های هندسی
مساحت مثلث را از روی مختصات سه رأس پیدا کن و با مختصات مسئله‌های هندسی را حل کن.
- ایران: پایهٔ ۱۱
- افغانستان: صنف ۱۰
- روسیه: کلاس ۹
- فرانسه: پایهٔ ۱۱
- بریتانیا: سال ۱۰
راهنما
اگر رأس‌های مثلث روی شبکه باشند، مثلث را در یک مستطیل بگذار؛ مساحت مثلث برابر است با مساحت مستطیل منهای مساحت سه مثلث قائم‌الزاویهٔ گوشه‌ها. فرمول کلی همین کار را بدون رسم انجام می‌دهد: S = ۱۲·|x۱(y۲ − y۳) + x۲(y۳ − y۱) + x۳(y۱ − y۲)|.
اگر مساحت صفر شود، سه نقطه روی یک خط‌اند. از همین برای پیدا کردن یک نقطهٔ ناشناخته استفاده می‌کنیم.
در متوازی‌الاضلاع، قطرها همدیگر را نصف می‌کنند. پس وسط دو قطر یکی است و رأس چهارم از آن به دست می‌آید.