اثبات: مستقیم، حالت‌ها، خلف و استقرا

مثال اثبات نیست. اثبات باید برای همهٔ حالت‌ها کار کند. در اثبات مستقیم عددها را با حرف می‌نویسی؛ مثلاً عدد زوج ۲k و عدد فرد ۲k + ۱ است و جبر را دنبال می‌کنی.

اثبات با حالت‌بندی ادعا را به چند حالت که همه‌چیز را می‌پوشانند (زوج یا فرد) تقسیم می‌کند. برهان خلف خلاف ادعا را فرض می‌کند و نشان می‌دهد به چیزی ناممکن می‌رسد.

استقرای ریاضی دو گام دارد: نشان بده ادعا برای اولین عدد درست است، بعد نشان بده اگر برای k درست باشد برای ⁦k + 1⁩ هم درست است. با هم مثل دومینو هستند: اولی می‌افتد و هر کدام بعدی را می‌اندازد.