نمایش مجموعه با نماد ریاضی و مجموعه‌های نامتناهی

مجموعه‌های عددی: ℕ عددهای طبیعی (⁦۱، ۲، ۳⁩، …)، ℤ عددهای صحیح، ℚ عددهای گویا و ℝ عددهای حقیقی‌اند. ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ، یعنی هر کدام زیرمجموعهٔ بعدی است.

یک مجموعه را با شرطش هم می‌نویسیم: A = {x ∈ ℤ | −۲ < x ≤ ۳} یعنی «A مجموعهٔ همهٔ x‌های صحیحی است که از ۲− بزرگ‌ترند و از ۳ بیشتر نیستند». اعضایش {−۱, ۰, ۱, ۲, ۳} است.

به شرط توجه کن: < خود عدد را کنار می‌گذارد و ≤ آن را نگه می‌دارد. و مجموعهٔ ℝ را با عضوها نمی‌شود فهرست کرد؛ فقط با شرط می‌نویسیم.

دو مجموعهٔ مجموعهٔ نامتناهی را با جفت کردنِ یک‌به‌یکِ عضوهایشان مقایسه می‌کنیم. اگر بتوانیم هر عضو را با یک عضو دیگر جفت کنیم و هیچ‌کدام بی‌جفت نماند، مجموعه‌ها «هم‌اندازه»‌اند: n با ۲n جفت می‌شود.