تابع نمایی با پایهٔ دلخواه و معادلهٔ نمایی

تابع نمایی را این‌طور می‌نویسیم: y = a^x که در آن a عددی مثبت و جز ۱ است. برای x‌های منفی هم تعریف می‌شود: ۲^−۱ = ۱۲ و ۲^۰ = ۱.

اگر ⁦a > ۱⁩ باشد، نمودار از چپ به راست بالا می‌رود و بالای محور x می‌ماند. اگر ⁦۰ < a < ۱⁩ باشد، نمودار پایین می‌آید؛ نمودار y = (۱۲)^x قرینهٔ نمودار y = ۲^x نسبت به محور y است. در هر دو حالت نمودار از نقطهٔ ۰۱ می‌گذرد.

برای حل معادلهٔ نمایی، دو طرف را به صورت توان یک عدد یکسان می‌نویسیم: از ۴^x = ۸ می‌رسیم به ۲^۲x = ۲^۳، پس ۲x = ۳.

اشتباه‌های رایج: برابر دانستن ۲^−۱ با −۲؛ رشد دانستن نمودار نزولی؛ حل ۴^x = ۸ با تقسیم ۸ بر ۴.