تکمیلی: کاشی‌کاری با چندضلعی‌ها
نسخه‌هایی از یک چندضلعی منتظم را دور یک نقطه بچین و ببین کدام‌ها بدون جای خالی و بدون روی هم افتادن جا می‌شوند، چرا پنج‌ضلعی منتظم جای خالی می‌گذارد، و با دو نوع چندضلعی کاشی‌کاری کن.
- ایران: پایهٔ ۸
- فرانسه: پایهٔ ۱۱
راهنما
این کارگاه تکمیلی است (ریاضیات تکمیلی پایهٔ هشتم، فصل «چندضلعی‌ها»، درس «کاشی‌کاری»).
پوشاندن صفحه با چندضلعی‌ها، بدون جای خالی و بدون روی هم افتادن، کاشی‌کاری است. اگر چندضلعی‌ها ضلع‌به‌ضلع کنار هم باشند، دور هر رأس مجموع زاویه‌ها باید درست ۳۶۰ درجه شود.
هر زاویهٔ داخلی مثلث متساوی‌الاضلاع ۶۰، مربع ۹۰، پنج‌ضلعی منتظم ۱۰۸، شش‌ضلعی منتظم ۱۲۰ و هشت‌ضلعی منتظم ۱۳۵ درجه است. یک چندضلعی منتظم به‌تنهایی کاشی‌کاری می‌کند فقط اگر زاویه‌اش ۳۶۰ را بشمارد: ۶ مثلث، ۴ مربع، ۳ شش‌ضلعی. پنج‌ضلعی منتظم این‌طور نیست.
با دو نوع چندضلعی هم می‌شود: دو هشت‌ضلعی منتظم و یک مربع (۱۳۵ + ۱۳۵ + ۹۰ = ۳۶۰)، یا سه مثلث و دو مربع. نقش‌های کاشی‌کاری هندسی میراث مشترک بسیاری از فرهنگ‌هاست.