قضیهٔ تالس و تشابه مثلث‌ها
خطی موازی یک ضلع مثلث را جابه‌جا کن و ببین نسبت تکه‌هایی که روی دو ضلع دیگر می‌سازد همیشه برابر می‌ماند. بعد عکس قضیه، مثلث‌های متشابه و نسبت تشابه را امتحان کن.
- ایران: پایهٔ ۹
- افغانستان: صنف ۸
- سوریه: پایهٔ ۸
- فلسطین: پایهٔ ۸
- اوکراین: کلاس ۸
- روسیه: کلاس ۸
- آلمان: پایهٔ ۹
- فرانسه: پایهٔ ۸
- بریتانیا: سال ۹
راهنما
این کارگاه برای پایهٔ نهم است (فصل سوم، «شکل‌های متشابه») و پایهٔ دهم (هندسهٔ ۱). نقطه‌های رنگی را می‌شود کشید؛ نسبت‌های زیر شکل همان لحظه حساب می‌شوند.
قضیهٔ تالس: اگر خطی موازی ضلع BC، دو ضلع دیگر مثلث را در D و E قطع کند، ADDB = AEEC. عکسش هم درست است: اگر این دو نسبت برابر باشند، DE با BC موازی است.
در این حالت مثلث ADE با مثلث ABC متشابه است: زاویه‌هایشان برابرند و هر سه ضلع با یک نسبت بزرگ یا کوچک شده‌اند، ADAB = AEAC = DEBC. این نسبت را نسبت تشابه می‌گوییم.
دو مثلث که دو زاویهٔ برابر داشته باشند متشابه‌اند (حالت «ز ز»)؛ لازم نیست ضلع‌ها را اندازه بگیری. در شکل‌های متشابه طول‌ها «ضرب» در یک عدد می‌شوند، نه این‌که با یک عدد «جمع» شوند. نسبت‌ها روی صفحه با ÷ نوشته شده‌اند، چون علامت «/» در نوشتن عددهای اعشاری به کار می‌رود.