ریشهٔ n‌ام و توان‌های گویا

این کارگاه برای ریاضی ۱ پایهٔ دهم است (فصل سوم، «ریشهٔ n‌ام» و «توان‌های گویا»).

عدد b یک ریشهٔ n‌ام a است، اگر b به توان n برابر a شود. مثلاً ۳ یک ریشهٔ چهارم ۸۱ است، چون ۳^۴ = ۸۱. ریشهٔ n‌ام a را این‌طور می‌نویسیم: ⁦ⁿ√a⁩.

اگر n زوج باشد، عدد مثبت دو ریشهٔ n‌ام دارد (۳ و ‏⁦−۳⁩ برای ۸۱) و عدد منفی هیچ ریشه‌ای ندارد. اگر n فرد باشد، هر عدد دقیقاً یک ریشهٔ n‌ام دارد و علامتش همان علامت عدد است: ⁦³√(−۸) = −۲⁩. نماد ⁦ⁿ√a⁩ فقط ریشهٔ مثبت (یا ریشهٔ فرد) را نشان می‌دهد.

قاعدهٔ ضرب: ⁦ⁿ√a × ⁿ√b = ⁿ√(ab)⁩ برای a و b نامنفی.

توان گویا: a^۱n را برابر ⁦ⁿ√a⁩ تعریف می‌کنیم (a مثبت)، و a^mn یعنی ⁦ⁿ√a⁩ را به توان m برسانیم. این تعریف با قانون‌های توان می‌خواند: (۸^۱۳)^۳ = ۸^۱.