ریشه‌گیری: ریشهٔ دوم و سوم و علامت آن‌ها

بشمار چند عدد مربعشان یک عدد مثبت است، بفهم چرا ریشهٔ دوم عدد منفی معنا ندارد ولی ریشهٔ سوم دارد، و ببین چرا جذرِ مربع یک عدد همان قدر مطلق آن است.

راهنما

مربع ۳ و مربع ۳− هر دو ۹ است؛ پس ۹ دو جذر دارد: ۳ و ۳−. نماد √۹ فقط ریشهٔ مثبت را می‌دهد (√۹ = ۳) و ریشهٔ منفی را −√۹ می‌نویسیم.

ریشهٔ دوم صفر خود صفر است. عدد منفی در عددهای حقیقی ریشهٔ دوم ندارد، چون مربع هیچ عددی منفی نیست.

هر عدد، چه مثبت، چه منفی، دقیقاً یک ریشهٔ سوم دارد: ∛۸ = ۲ و ∛(−۸) = −۲، چون (−۲)۳ = −۸.

جذر مربع یک عدد همان قدر مطلق آن است: √(a۲) = |a|. پس √((−۵)۲) = ۵، نه ۵−.