جذر تقریبی و عددهای حقیقی روی محور

جذر ۲۰، یعنی √۲۰، عددی است که اگر در خودش ضرب شود ۲۰ می‌شود. ۲۰ عدد مربع نیست، پس √۲۰ عدد صحیح نیست.

برای تخمین آن، عددهای مربعِ دو طرفش را پیدا کن: ⁦۱۶ < ۲۰ < ۲۵⁩، پس √۲۰ بین ۴ و ۵ است. بعد بزرگ‌نمایی کن و دهم‌ها را مربع کن: ⁦۴/۴ × ۴/۴ = ۱۹/۳۶⁩ و ⁦۴/۵ × ۴/۵ = ۲۰/۲۵⁩.

√۲ نقطه‌ای واقعی روی محور است (طول قطر مربعی به ضلع ۱)، ولی رقم‌های اعشاری‌اش هیچ‌وقت تمام نمی‌شوند و تکرار هم نمی‌شوند. چنین عددی عدد گنگ است. π هم گنگ است.

عدد اعشاری‌ای که رقم‌هایش تا بی‌نهایت تکرار شوند گویاست: ۰/۳۳۳… همان ۱۳ است. عددهای گویا و گنگ با هم عدد حقیقیها هستند و هر کدام جای خودش را روی محور دارد.