تبدیل‌های هندسی و تجانس

این کارگاه برای پایهٔ هفتم است (فصل «تبدیلات هندسی»: انتقال، تقارن و دوران) و تجانس را هم، که در هندسهٔ پایهٔ یازدهم می‌آید، ساده نشان می‌دهد.

انتقال، بازتاب (تقارن محوری) و دوران شکل را جابه‌جا می‌کنند ولی طول ضلع‌ها و اندازهٔ زاویه‌ها عوض نمی‌شود؛ تصویر با شکل اول هم‌نهشت است. فقط بازتاب جهتِ شکل را برعکس می‌کند: اگر رأس‌های ⁦A، B، C⁩ در شکل اول پادساعتگرد دور بزنند، در تصویرِ بازتاب ساعتگرد دور می‌زنند، مثل تصویر دستِ راست در آینه که دستِ چپ به نظر می‌رسد.

در تجانس با مرکز O و ضریب k، هر نقطه روی نیم‌خطی که از O می‌گذرد می‌ماند و فاصله‌اش از ⁦O، k⁩ برابر می‌شود. فاصله را از مرکز اندازه بگیر، نه از خودِ شکل. اگر k بزرگ‌تر از ۱ باشد شکل بزرگ می‌شود و اگر k بین ۰ و ۱ باشد (مثلاً ۱۲) کوچک می‌شود. زاویه‌ها عوض نمی‌شوند، پس تصویر با شکل متشابه است.

وقتی طول‌ها k برابر می‌شوند، مساحت ⁦k × k⁩ برابر می‌شود: با ضریب ۳، مساحت ۹ برابر می‌شود، نه ۳ برابر.