تقارن محوری، دوران و تقارن مرکزی

وقتی محورهای مختصات را در جهت‌های منفی هم ادامه دهیم، صفحه چهار ناحیه (ربع) می‌شود. طولِ منفی یعنی سمت چپ مبدأ و عرضِ منفی یعنی پایین مبدأ. مختصات را مثل کتاب به صورت ستونی می‌نویسیم: عدد بالا طول، عدد پایین عرض؛ مثلاً −۳۲.

قرینهٔ یک شکل نسبت به خط (بازتاب؛ همان تقارن محوری) مثل تصویرش در آینه است: هر نقطه به همان فاصله، آن طرف خط می‌رود. قرینه نسبت به محور عرض‌ها، علامت طول را عوض می‌کند و عرض را نگه می‌دارد. اشتباه رایج: شکل را به آن طرف «سُر دادن» به جای برگرداندن.

در دوران، شکل حول یک نقطه (مرکز دوران) می‌چرخد. برای ۹۰ درجه، پاره‌خطِ مرکز تا هر رأس را ربع دور بچرخان. کاغذ شفاف و یک نوک مداد روی مرکز کمک زیادی می‌کند.

شکلی که بعد از نیم دور (۱۸۰ درجه) حول یک نقطه روی خودش بیفتد، تقارن مرکزی دارد و آن نقطه مرکز تقارن است؛ مثل متوازی‌الاضلاع و مستطیل. مثلث متساوی‌الاضلاع با یک‌سوم دور روی خودش می‌افتد (تقارن چرخشی)، ولی با نیم دور نه؛ پس مرکز تقارن ندارد.