شکل‌های متشابه: طول، مساحت و حجم

دو شکل متشابه هستند وقتی یکی بزرگ‌شدهٔ دیگری باشد. نسبت تشابه، یعنی k، نشان می‌دهد هر طول چند برابر شده است.

مساحت حاصل‌ضرب طول در طول است؛ پس ⁦k × k = k^۲⁩ برابر می‌شود. حجم حاصل‌ضرب سه طول است؛ پس k^۳ برابر می‌شود.

مثال: مربعی به ضلع ۲ سانتی‌متر را با ⁦k = ۳⁩ بزرگ کن. ضلع ۶ سانتی‌متر می‌شود، مساحت از ۴ به ۳۶ سانتی‌متر مربع ⁦(۴ × ۹)⁩ می‌رسد، و مکعبی با آن ضلع از ۸ به ۲۱۶ سانتی‌متر مکعب ⁦(۸ × ۲۷)⁩.

از آخر به اول هم می‌توان رفت: اگر نسبت مساحت‌ها ۹ به ۱ باشد، k^۲ = ۹ و ⁦k = ۳⁩. از مساحت‌ها جذر می‌گیریم و از حجم‌ها ریشهٔ سوم.

در جدول نسبت هر ردیف یک اندازهٔ شکل است. خانهٔ خالی را پر کن.