جملهٔ عمومی الگو و دنبالهٔ هندسی

این کارگاه برای پایهٔ هفتم است (فصل «جبر و معادله»، درس «الگوهای عددی»). در الگوی مربع‌های چوب‌کبریتی، شکل ۱ چهار چوب دارد و هر مربع تازه ۳ چوب اضافه می‌کند. جملهٔ عمومی این الگو ۳n + ۱ است: n شمارهٔ شکل است.

قاعدهٔ «هر بار ۳ تا اضافه کن» می‌گوید از هر جمله به بعدی چه کنیم؛ جملهٔ عمومی از روی شمارهٔ جمله، خود جمله را می‌دهد. برای شکل بیستم لازم نیست ۱۹ بار جمع کنی: ⁦۳ × ۲۰ + ۱ = ۶۱⁩.

در دنبالهٔ هندسی هر جمله از ضرب جملهٔ قبلی در یک عدد ثابت به دست می‌آید (مثلاً ×۲ یا ×۱۲)، نه از جمع. در ⁦۲، ۴، ۸، ۱۶⁩، … جملهٔ nام ۲ⁿ است، نه ۲n.

اشتباه‌های رایج: نوشتن n + ۳ برای ⁦۴، ۷، ۱۰⁩، … (پرش فراموش شده)؛ قاعدهٔ «۳ تا اضافه کن» را به‌جای جملهٔ عمومی نوشتن؛ ادامه دادن دنبالهٔ هندسی با جمع؛ و قاطی کردن ۲ⁿ و ۲n.