میانگین داده‌های دسته‌بندی‌شده و فراوانی تجمعی

این کارگاه درس «میانگین داده‌ها» در فصل آمار ریاضی هشتم را دنبال می‌کند و فراوانی تجمعی را هم اضافه می‌کند.

وقتی داده‌ها دسته‌بندی شده‌اند، دیگر تک‌تک داده‌ها را نداریم. میانگین را تقریبی حساب می‌کنیم: فرض می‌کنیم همهٔ داده‌های هر دسته روی مرکز دسته‌اند. پس مرکز هر دسته را در فراوانی‌اش ضرب می‌کنیم، این حاصل‌ضرب‌ها را جمع می‌کنیم و بر تعداد کل داده‌ها تقسیم می‌کنیم؛ نه بر تعداد دسته‌ها.

برای ترکیب میانگین دو گروه با اندازه‌های مختلف هم همین کار را می‌کنیم: گروه بزرگ‌تر وزن بیشتری دارد (میانگین وزنی).

فراوانی تجمعی یک دسته یعنی تعداد داده‌های آن دسته و همهٔ دسته‌های قبلی: جمعِ جاری فراوانی‌ها. نقطه‌های نمودارش را روی انتهای هر دسته می‌گذاریم، چون تا آن‌جا همهٔ داده‌های دسته شمرده شده‌اند. میانه جایی است که نمودار به نصف تعداد داده‌ها می‌رسد.

از نوجوان بپرسید: «چرا میانگینی که از جدول دسته‌ها حساب می‌کنیم تقریبی است؟»