بردار روی منشور و مکعب مستطیل: مساوی، مجموع، هم‌خط

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. نزدیک‌ترین بخش، فصل ۳ هندسهٔ ۳ دوازدهم («بردارها» و فضای ℝ³) و فصل «جمع بردارها» و «ضرب عدد در بردار» ریاضی هشتم است. بردار پاره‌خطی جهت‌دار است و آن را AB می‌نویسیم (A ابتدا و B انتها) یا با یک حرف کوچک a. اندازهٔ AB طول پاره‌خط AB است و |AB| نوشته می‌شود.

دو بردار ناصفر هم‌خط‌اند اگر روی دو خط موازی یا روی یک خط باشند. بردارهای هم‌خط یا هم‌جهت‌اند (AO ↑↑ A₁C₁) یا خلاف جهت هم‌اند (OD ↑↓ D₁B₁). دو بردار ناصفر مساوی‌اند اگر هم‌اندازه و هم‌جهت باشند.

قاعدهٔ مثلث: برای هر سه نقطهٔ A و B و C داریم ⁦AB + BC = AC⁩. برای جمع، بردارها را با بردارهای مساویشان عوض می‌کنیم تا انتهای اولی ابتدای بعدی شود. تفاضل: ⁦OA − OB = BA⁩.

حاصل‌ضرب بردار ناصفر a در عدد ⁦k ≠ 0⁩ بردار ⁦b = ka⁩ است با |⁦b| = |k| · |a⁩|؛ اگر ⁦k > 0⁩ باشد b ↑↑ a و اگر ⁦k < 0⁩ باشد b ↑↓ a. دو بردار a و b درست وقتی هم‌خط‌اند که ⁦b = ka⁩ باشد؛ آن‌وقت مختصاتشان متناسب است.