ضرب داخلی و ضرب خارجی

این کارگاه با بخش ضرب داخلی و خارجی فصل ۳ هندسهٔ ۳ دوازدهم هماهنگ است. ضرب داخلی دو بردار یک عدد است: مؤلفه‌های هم‌نام را ضرب می‌کنیم و با علامتشان جمع می‌کنیم. این عدد برابر |a||b|cosθ است که θ زاویهٔ بین دو بردار است. اگر ضرب داخلی صفر باشد، بردارها بر هم عمودند.

ضرب خارجی دو بردار یک بردار است که بر هر دو عمود است. آن را با دترمینان ⁦۳ × ۳⁩ می‌نویسیم که سطر اولش ⁦i، j⁩ و k است؛ مؤلفهٔ j را با علامت منفی می‌گیریم. اندازهٔ آن مساحت متوازی‌الاضلاعی است که دو بردار می‌سازند.

اشتباه‌های رایج: فراموش کردن علامت مؤلفه‌های منفی، و در ضرب خارجی فراموش کردن علامت منفی مؤلفهٔ j.