ثبوت: مستقیم، حالتونه، خلف او استقرا
په الجبر ثابت کړئ چې د دوو طاقو عددونو مجموعه جفته ده، یو ادعا په حالتونو وېشلو وازمویئ، په برهان خلف ثابت کړئ چې تر ټولو لوی جفت عدد نشته او د طاقو عددونو لپاره د استقرا ګام واخلئ.
- افغانستان: ۱۰ ټولګی
- ایران: ۱۰ ټولګی
- سوریه: ۱۲ ټولګی
- فلسطین: ۱۱ ټولګی
- اوکراین: ۷ ټولګی
- روسیه: ۷ ټولګی
- فرانسه: ۷ ټولګی
- بریتانیا: ۱۲ کال
لارښود
مثال ثبوت نه دی. ثبوت باید د ټولو حالتونو لپاره کار وکړي. په مستقیم ثبوت کې عددونه په توروو لیکئ؛ لکه جفت عدد ۲k او طاق عدد ۲k + ۱ او الجبر تعقیب کړئ.
د حالتونو په وېش ثبوت ادعا په څو حالتونو وېشي چې هر څه پوښي (جفت یا طاق). برهان خلف د ادعا مخالف فرض کوي او ښيي چې ناشونې پایلې ته رسېږي.
د ریاضي استقرا دوه ګامه لري: وښایاست چې ادعا د لومړي عدد لپاره سمه ده، بیا وښایاست چې که د k لپاره سمه وي د k + 1 لپاره هم سمه ده. یوځای د ډومینو په څېر دي: لومړی لویږي او هر یو بل راغورځوي.