قضیه‌های سوا، منلائوس، بطلمیوس و خط اویلر

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. در مثلث ABC پاره‌خط‌هایی که رأس‌ها را به نقطه‌های A' و B' و C' روی ضلع‌های روبه‌رو وصل می‌کنند، یعنی AA' و BB' و CC'، «سوا» نام دارند.

قضیهٔ سوا: خط‌های AA' و BB' و CC' در یک نقطه همرس‌اند اگر و فقط اگر (AC' : C'B)·(BA' : A'C)·(CB' : B'A) = ۱. قضیهٔ منلائوس: نقطه‌های A' و B' و C'، دو تا روی ضلع‌ها و یکی روی امتداد یک ضلع، هم‌خط‌اند اگر و فقط اگر همین برابری برقرار باشد.

قضیهٔ بطلمیوس: در چهارضلعی محاطی در دایره، حاصل‌ضرب قطرها برابر است با مجموع حاصل‌ضرب‌های ضلع‌های روبه‌رو: AB·DC + BC·AD = BD·AC.

خط اویلر: در هر مثلث مرکز دایرهٔ محیطی O، مرکز ثقل M و مرتفع‌گاه (محل برخورد ارتفاع‌ها) H روی یک خط‌اند و HM = ۲·MO.