ویژگی‌های ریشه، توان گویا و معادله‌های رادیکالی

ریشهٔ nام و توان‌های گویا در ریاضی ۱ (پایهٔ دهم، فصل ۳) و معادلهٔ رادیکالی در حسابان ۱ (پایهٔ یازدهم، درس معادلات گویا و گنگ) آمده‌اند. ریشهٔ ریشه و مقایسهٔ ریشه‌های با فرجام‌های مختلف در کتاب صریح نیست و آن بخش‌ها تکمیلی‌اند.

برای ⁦a ≥ 0⁩ و ⁦b > 0⁩: ریشهٔ nام ⁦a ÷ b⁩ برابر خارج‌قسمت ریشه‌های nام a و b است؛ ریشهٔ ریشه با ضرب فرجام‌ها به دست می‌آید؛ یک عامل را می‌شود زیر رادیکال برد: ⁦a · ⁿ√b = ⁿ√(aⁿ · b)⁩. برای مقایسهٔ ریشه‌های با فرجام‌های مختلف، آن‌ها را هم‌فرجام کن.

برای ⁦a > 0⁩: a^mn = (a^۱n)^m، و قانون‌های توان همچنان درست‌اند: a^p·a^q = a^{p + q} و (a^p)^q = a^pq.

برای حل √f(x) = g(x) دو طرف را به توان ۲ برسان و بعد g(x) ≥ ۰ را بررسی کن. روش دیگر، انتخاب متغیر تازه است.