Квадратные уравнения: разложение, полный квадрат, формула
Решай квадратные уравнения разложением на множители, выделяй полный квадрат с плитками, как аль-Хорезми, и по дискриминанту узнавай, сколько у уравнения корней.
- Россия: 8 класс
- Украина: 8 класс
- Германия: 9 класс
- Франция: 9 класс
- Великобритания: Year 10
- Иран: 10 класс
- Афганистан: 9 класс
- Сирия: 9 класс
- Палестина: 8 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе эта тема изучается в 8 классе (алгебра): решение квадратных уравнений разложением на множители, выделением полного квадрата и по формуле корней.
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0. Поэтому (x − 2)(x − 3) = 0 даёт x = 2 или x = 3. У квадратного уравнения может быть два корня: введи оба.
Никогда не дели обе части на x: x может быть равен 0, и этот корень потеряется. Перенеси всё в одну часть и разложи на множители.
выделение полного квадрата: x² + 6x — это квадрат x на x и две полоски 3x, по одной вдоль каждой стороны. Не хватает угла 3 · 3 = 9, поэтому x² + 6x + 9 = (x + 3)². Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми решал уравнения по такому рисунку около 1200 лет назад.
Если сделать то же с ax² + bx + c = 0, получится формула корней квадратного уравнения: D = b2 − 4ac, x = −b±√D2a. дискриминант D показывает, сколько действительных корней: два при D > 0, один при D = 0, ни одного при D < 0.
На доске множителей нажми на фишку и на «Разложить», затем введи корни в окошки x = □. В прямоугольнике строй обе стороны кнопками − и +.