Системы линейных неравенств с одной переменной
Реши каждое неравенство системы, изобрази решения на прямой и найди их общую часть: отрезок, одно число или пустое множество.
- Россия: 8 класс
- Украина: 9 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе системы линейных неравенств изучают в 8 классе (в углублённом курсе) и в 9 классе (базовый уровень). Они нужны, когда несколько условий должны выполняться одновременно. Например, выражение √(2x − 1) + √(5 − x) имеет смысл, только если 2x − 1 ≥ 0 и 5 − x ≥ 0 выполняются вместе.
Решением системы неравенств называют значение переменной, при котором верно каждое неравенство системы. Решить систему — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
Сначала реши каждое неравенство отдельно, потом найди пересечение множеств решений. На числовой прямой это часть, которую покрывают все дуги сразу.
У системы может быть целый промежуток решений, ровно одно число или ни одного. В последнем случае говорят, что множество решений пусто.
Серые полосы над прямой показывают решения отдельных неравенств. Изобрази на прямой их общую часть.