Целая часть дроби и уравнения в целых числах
Выделяй целую часть алгебраической дроби, находи последнюю цифру и остатки степеней по циклу и решай уравнения в целых числах.
- Россия: 8 класс
Подсказки для взрослых
Это тема углублённого уровня: в базовой российской программе её нет, а в программе углублённого уровня для 8 класса есть разделы «Выделение целой части алгебраической дроби», «Остатки степеней» и «Уравнения в целых числах». Для обычного урока тему можно пропустить.
Чтобы выделить целую часть дроби, делят числитель на знаменатель: n + 3n + 1 = 1 + 2n + 1. Дробь целая, только если n + 1 делит число 2. Так задачу о целых n сводят к перебору делителей.
Последние цифры степеней и остатки повторяются по циклу. Например, степени числа 7 оканчиваются на 7, 9, 3, 1, потом снова 7, 9, 3, 1. Чтобы узнать цифру для большого показателя, делят показатель на длину цикла и смотрят остаток.
В уравнениях в целых числах помогает разложение на множители и перебор. Если известны сумма и произведение двух чисел, подбирают пару, как в теореме Виета.
В таблицах впиши значения и найди закономерность; в последнем задании выбери x, а таблица проверит условие. Вопрос «почему?» просит объяснить рассуждение.