Системы и совокупности неравенств; показательные и логарифмические системы
Различай «и» (система, пересечение) и «или» (совокупность, объединение), решай смешанные системы и системы показательных и логарифмических уравнений.
- Россия: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе системы и совокупности неравенств изучают в 9–11 классах; системы показательных и логарифмических уравнений — в 11 классе (на профильном уровне — подробно, на базовом — в простых случаях).
Система неравенств (фигурная скобка) требует выполнения всех условий сразу: решение — пересечение множеств. Совокупность (квадратная скобка) требует выполнения хотя бы одного: решение — объединение.
В смешанной системе сначала найди решения каждой части, потом возьми общую часть. Ответ часто записывают объединением промежутков со знаком ∪.
В системе показательных уравнений используй свойства степеней: ax·ay = ax + y; приведи обе части к одному основанию и перейди к системе для показателей.
В системе логарифмических уравнений переходи к уравнению для аргументов и обязательно проверяй ОДЗ: аргумент логарифма должен быть положителен.