Равносильные уравнения, рациональные уравнения и текстовые задачи
Узнай, что такое равносильные уравнения и посторонний корень, реши рациональное уравнение с проверкой и составь уравнение для задач на движение и работу.
- Россия: 8 класс
- Украина: 8 класс
Подсказки для взрослых
Равносильные уравнения изучают в 8 классе («Алгебра», раздел «Рациональные уравнения»), там же составляют уравнения по условию текстовых задач на движение и работу (8–9 классы).
Два уравнения называют равносильными, если у них одни и те же корни (или у обоих корней нет). Перенос слагаемого в другую часть с противоположным знаком и умножение обеих частей на число, не равное нулю, корней не меняют.
В рациональном уравнении есть дроби с неизвестным в знаменателе. Значения, при которых знаменатель равен нулю, недопустимы (ОДЗ). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Корень, обращающий знаменатель в нуль, — посторонний, его отбрасывают.
В задачах на движение и работу обозначь неизвестное буквой x, составь уравнение, реши его и проверь, подходит ли корень по смыслу задачи. Время равно расстоянию, делённому на скорость; за 1 час выполняется 1x всей работы. В записи решения используй «Дано», «Найти», «Решение», «Ответ».
На доске дроби показывают время или части работы. Реши уравнение на бумаге и введи ответ.