Системы уравнений как модели текстовых задач
Переведи задачи на движение, работу, цифры и прямоугольники на язык уравнений: обозначь неизвестные x и y, составь систему, реши её и проверь, что ответ подходит по смыслу задачи.
- Россия: 7 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 8 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе текстовые задачи с помощью систем уравнений начинают решать в 7 классе (алгебра); в 8–9 классах задачи усложняются. Задачу из жизни «переводят» на язык математики: выражения, уравнения, системы. Результат перевода называют математической моделью.
Решение состоит из четырёх шагов. 1) «Пусть скорость первого туриста x км/ч, а второго y км/ч»: обозначь неизвестные. 2) Для каждого условия запиши по одному уравнению; вместе они образуют систему. 3) Реши систему, например способом подстановки. 4) Проверь, подходит ли ответ по смыслу задачи: скорость не может быть отрицательной, а цифра — дробной. Запиши «Ответ».
В этой студии систему не нужно вводить в клетки. Первое уравнение системы уже решено относительно y через x (так делают при подстановке), а последний столбец проверяет второе условие. Меняй x, пока последний столбец не совпадёт с условием.
Вопрос «почему?» просит объяснить, почему некоторое число не является решением задачи.