Неявная, параметрическая и вторая производные, связанные скорости
Найди угловой коэффициент касательной к окружности в точке с помощью неявного дифференцирования, вычисли угловой коэффициент параметрической кривой, найди вторую производную и посмотри, как изменение стороны меняет площадь.
- Россия: 10 класс
- Германия: 11 класс
- Франция: 12 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 12 класс
- Сирия: 12 класс
- Палестина: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе неявное и параметрическое дифференцирование не изучают: в 11 классе дифференцируют функции, заданные формулой y = f(x) (вторая производная и ускорение появляются на углублённом уровне). Но тема полезна. Если y связан с x уравнением и не выражен явно, продифференцируй обе части по x и припиши множитель y′ везде, где есть y (правило производной сложной функции): (y2)′ = 2y·y′.
Для параметрической кривой x(t), y(t): dydx = dydtdxdt. Вторая производная — это производная от производной; она показывает, как меняется сам угловой коэффициент.
Если две величины связаны, то связаны и скорости их изменения: если A = x2, то dAdt = 2x·dxdt.