Дифференциальные уравнения
Запиши скорость изменения в виде дифференциального уравнения, найди на графике решение y = Cekx и реши уравнение с разделяющимися переменными с начальным условием.
- Россия: 11 класс
- Франция: 12 класс
- Великобритания: Year 13
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 12 класс
- Сирия: 12 класс
- Палестина: 12 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе дифференциальные уравнения («примеры и моделирование») входят в 11 класс на углублённом уровне. Дифференциальное уравнение связывает скорость изменения величины с самой величиной. «Скорость роста пропорциональна количеству» записывается так: dPdt = kP. Убывание записывается со знаком минус.
Решение дифференциального уравнения — это функция, а не число: семейство графиков с постоянной C. Начальное условие (например, y = 2 при x = 0) выбирает из них один график.
В уравнении с разделяющимися переменными переносим y и dy в одну часть, а x и dx в другую, интегрируем обе части и сразу пишем C.