Окружность: уравнение, прямая и окружность, касательная
Составь и прочитай уравнение окружности, найди общие точки прямой и окружности и поработай с касательной и её длиной.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Франция: 11 класс
- Великобритания: Year 10
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 10 класс
- Сирия: 10 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе уравнение окружности проходят в 9 классе (геометрия, метод координат). Окружность — это множество всех точек, находящихся на одном и том же расстоянии r (радиусе) от данной точки (центра). С центром C(x₀;y₀) уравнение окружности имеет вид (x − x₀)2 + (y − y₀)2 = r2. Знаки x₀ и y₀ в уравнении получаются противоположными: центр (3; −2) даёт (x − 3)2 + (y + 2)2.
Если уравнение окружности задано не в стандартном виде, центр и радиус находят, выделяя полные квадраты. Чтобы найти общие точки прямой и окружности, подставь y из уравнения прямой в уравнение окружности и реши квадратное уравнение: два решения — две точки, одно решение — прямая касается окружности, решений нет — прямая и окружность не пересекаются.
Касательная перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. Длина касательной от внешней точки P до точки касания равна √(OP2 − r2), так как в треугольнике OPT угол при вершине T прямой.